Luftwiderstand

Der Luftwiderstand ist bei kleinen Geschwindigkeiten mikrig. Bei großen Geschwindigkeiten begegnet er uns mit großer Kraft. Um ihn in Zahlen fassen haben Physiker eine einfache Formel gefunden. Diese wollen wir hier ergründen.

Der Luftwiderstand begegnet uns im Wind und wenn wir fahren noch ausgeprägter im Fahrtwind. Der Luftwiderstand ist auf der Erde immer da und kann nicht umgangen werden. Die Kraft, die sich mit wachsender Geschwindigkeit aufbäumt ist für alle Verkehrsmittel so elementar, wie die Schwerkraft für den Raketenbau. Während Fahrradfahrer versuchen mit schnittigen Rädern und minimaler Kleidung die bremsende Kraft zu verringern, können Skater in die Knie gehen und sich beugen.

Wir berechnen den Luftwiderstand

Um die komplexen Zusammenhänge von Materie in der Natur zu verstehen, versuchen Forscher seit Menschengedenken, die Physik zu erforschen. Dazu wurden Gesetze definiert mit denen man fast alles berechnen. In diesen Gleichungen erscheinen physikalische Größen, die immer meßbare Merkmale von Objekten repräsentieren.

Beim Luftwiderstand handelt es sich um ein turbulentes Problem. Wie im Verlauf der Seite gezeigt werden soll, sind vor allem Wirbel für ihn verantwortlich. Doch diese Wirbel entstehen so gut wie immer, wenn sich etwas durch Materie (hier Luft) bewegt.

Die Formel sieht schon leicht kompliziert aus. So setzt sich die Formel zusammen:

  • Fw die Reibungskraft, das ist die hinderliche Kraft, die man aufbringen muß, um gegen den Luftwiderstand anzukämpfen. Ihre physikalische Einheit heißt Newton. Ein 18 kg schwerer Körper hat eine Gewichtskraft von 180 Newton. Vielleicht kennen Sie Kraftangaben bereits indirekt von den technischen Daten von Autos. Ein Corrado 16V hat zum Beispiel ein Drehmoment von 180 Nm bei 4400 U/min. Das entspricht der Kraft, die auf eine Welle wirkt, wenn man ein 18 kg schweres Gewicht auf einem 1 m langen Hebel legt.
  • cw der Widerstandsbeiwert, diese Zahl steht für den Luftwiderstand der Form eines geometrischen Körpers, oder für ein Fahrzeug. Je geringer die cw-Zahl, desto weniger Kraft kann der Wind auf den Körper ausüben. Wenn man diese Zahl weiß, braucht man nur noch die Größe der Form in die Formel einzusetzen und dann kann man sich dann für jede Geschwindigkeit die Reibungskraft ausrechnen.
  • A die Stirnfläche, sie ist natürlich mitverantwortlich für den Luftwiderstand, denn je größer die Fläche A in Quadratmeter, desto mehr Luft muß verdrängt werden.
  • Rho die Luftdichte, gibt an wie viel Kilogramm Gewicht ein Kubikmeter Luft wiegt. Man kann daran nichts ändern,Luft ist immer vorhanden. Luft ist nicht nichts. Wen man erwägt, dass 1 m³ Luft (Raum mit 1 m Länge, Breite und Höhe) schon 1,18 kg wiegt, und sich vorstellt, wie viel davon dem Auto bei 200 km/h in die Quere kommt, bekommt man ein Maß für die Wucht, die einem vor die Scheibe prallt. Weil bei doppeltem Tempo nicht nur doppelt so viel Luft entgegen kommt, sondern auch mit doppelter Aufprallgeschwindigkeit, wächst die bremsende Kraft sogar quadratisch. Die Luftdichte ist abhängig von Temperatur und Luftdruck.
  • c die Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit verursacht die Luftreibungskraft. Je schneller die Geschwindigkeit desto höher die Kraft des Luftwiderstands. Dann hören wir selbst in einem Mercedes, wie die Luft laut an die Karosse pfeift. Man rechnet Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde um, in dem man sie durch 3,6 teilt. So wird aus 100 km/h = 100 / 3,6 = 27,8 m/s. Der Luftwiderstand verläuft quadratisch mit der Geschwindigkeit. Das ist das Problem des schnellen Fahren: Doppelt schnell fahren, bedeutet vierfache Gegenkraft. So ist auch erklärt, warum ein Auto bei 90 km/h einen sehr geringen Verbrauch hat. Mit höherer Geschwindigkeit wird es immer schwerer für den Motor, der Luftwiderstand wird immer groß, bis die Leistungsgrenze erreicht ist: Ein Auto mit 60 kW fährt locker 190 km/h, ein doppelt so starkes Auto mit 120 kW fährt jedoch auch nur 230 km/h, und damit auch nicht viel schneller.

Berechnung des Luftwiderstand beim Fahrzeug

Als Zahlenbeispiel rechnen wir mal den Luftwiderstand für einen Golf bei 100 km/h und bei 200 km/h durch und vergleichen die Ergebnisse:

Umrechnung auf Meter pro Sekunde (m/s):

In der Physik wird nicht mit den umgänglicheren km/h umgegangen, sondern mit m/s. Die Umrechnung ist die Folgende:

Berechnung der Luftwiderstandskraft:

Um die Formel anzusetzen brauchen wir außer dem cw-Wert noch die Größe der Stirnfläche in Quadratmetern (m²):

Für ein Beispiel wählen wir den aktuellen Golf VII. Er hat die folgenden Werte:

Widerstandsbeiwert:

Strinfläche:

Luftdichte:

Für 100 km/h (wir rechnen in m/s und teilen die km/h durch 3,6):

Und für 200 km/h:

Berechnung der Motorleistung für den Luftwiderstand:

Die Leistung berechnet sich nach der Formel:

wobei P die Leistung in Watt ist und v die Geschwindigkeit.

Also ergibt sich für 100 km/h:

Für 200 km/h:

Berechnung von Energieverbrauch:

Superbenzin hat Dichte rho von 740 in kg/m³ laut Wikipedia

so steckt in 1 Liter Superbenzin 0,74 kg Masse

Superbenzin hat Heizwert b von 12,0 in kWh/kg laut Wikipedia

so steckt in 1 Liter Superbenzin 8,88 kWh Energie

Der Motor hat einen Wirkungsgrad Lambda von 0,25

so steckt in 1 Liter Superbenzin 2,22 kWh nutzbare Energie

wenn wir 100 km/h schnell fahren, kommen wir in 1 h auch 100 km weit

so brauchen wir 7,62 kW * 1 h = 7,62 kWh

für die Luftwiderstand-Energie 7,62 kWh brauchen wir 3,43 Liter auf 100 km

wenn wir 200 km/h schnell fahren, kommen wir in 0,5 h sogar 100 km weit

so brauchen wir 60,93 kW * 0,5 h = 30,47 kWh

für die Luftwiderstand-Energie 30,47 kWh brauchen wir 13,72 Liter auf 100 km

Soviel Geld lässt man auf der Autobahn liegen


Soviel Geld lässt man auf der Autobahn liegen

Die Anzahl der Münzen oben lässt ein Golf IV-1.4-TSI-Fahrer bei 100 km/h liegen (5ct pro 500m). Die Münzen unterhalb Autobahn lässt das gleiche Auto bei 200 km/h liegen (5ct pro 200m).

cw-Werte für verschiedene Formen

Jede geometrische Form hat ihren cw-Wert. Hier sind ein paar Beispiele für einfache Formen und ihr cw-Wert. Damit kann man vielleicht ein Gefühl entwickeln, welche Formen gute Windschnittigkeit besitzen.

Abbildung Beschreibung cw-Wert
offene Halbkugel, Höhlung gegen die Strömung 1,3-1,6
dünne ebene Platte, senkrecht zur Stromrichtung 1,1
Rundung gegen die Strömung 0,35
Kugel 0,2 - 0,4
Stromlinienform 0,055

Was auffällig ist an dieser Tabelle, ist die Stromlinienform mit ihrem niedrigen Wert. Regentropfen fliegen genau in dieser idealen Form vom Himmel herab. Auch Flugzeuge und ihre Flügel werden nach dieser Form entworfen.

cw-Werte für Fahrzeuge

Abbildung Beschreibung cw-Wert Fläche A in m² Cw x A
LKW 0,8 - 1,5 6,7 5,36 - 10,05
Golf II 0,34 1,9 0,68
Audi A2 0,28 2,20 0,62
BMW R 100 (unverkleidet) 0,82 0,70 0,57
BMW R 100 RS (verkleidet) 0,61 0,74 0,45

Geschwindigkeit-Luftwiderstands-Diagramm

Dieses Diagramm zeigt den Luftwiderstand nach veränderlichen Parametern cw-Wert (den Luftwiderstandsbeiwert) und A (der Stirnfläche). Das ganze ist mit einem rho von 1,202 kg/m³ gerechnet, dies entspricht einer Luftdichte bei 200 m Höhe. Das Diagramm zeigt den Luftwiderstand und die erforderliche Leistung ihn zu überwinden an.

Bezeichnung Wert Einheit
Luftwiderstandsbeiwert (cw)
Stirnfläche (A)
Luftdichte (ρ) kg/m³
Ändern Sie die Werte und betrachten Sie den Graph

Man sehe die gigantische Leistung an, die erforderlich ist, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu halten. 111 kW entsprechen der durchschnittlichen Leistung der in 2017 neu gekauften Kraftfahrzeugen.

Bedeutung fürs Autofahren

Man sieht an den Ergebnissen, wie stark sich die doppelte Geschwindigkeit auf die Luftwiderstandskraft und auf die Leistung auswirkt. Achtfache Leistung. Obwohl im Fahrzeug auch noch die Reibung der Reifen eine große Rolle spielt, steigt der Luftwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten so enorm, dass er dominiert.

Anbauteile ans Auto

Sehen wir den Luftwiderstand mal so: Nehmen wir mal an ich lege massiv Hand an mein Auto. Tiefer, Heckscheibenwischer ab, aerodynamische kleine Spiegel und aerodynamische Frontscheibenwischer. Man nehme an, ich würde den Luftwiderstand um stolze 10% senken. Dann würde ich tatsächlich bei 100 km/h fortan 10% weniger verbrauchen als vorher. Darf ich dann bei gleichem Verbrauch wie früher 10% schneller fahren? Nein das leider nicht, die Geschwindigkeit geht im Quadrat ein: Schon bei 105 km/h verbraucht das Auto wieder so viel wie früher.

Meine Moppedspiegel

Gehören Sie auch zu den Leuten, die ihr Auto und Motorrad aufpimpen, wenn es Problemstellen gibt, an denen schnell Handlung nötig ist. Meine Moppedspiegel waren so furchtbar hässlich und gross, dass sie aussahen wie Hochhäuser vor der Fachwerksiedlung.

Mini-Carbonspiegel mit strömungsgünstiger Form sind mein Favorit. Um meine Entscheidung zu unterstützen, hab ich mir den Luftwiderstand ausgerechnet:

Sie haben eine Stirnfläche von 0,022 m². Es sind 2 runde Spiegel mit 0,12 cm Durchmesser. Bei 170 km/h könnte ich genau 1,7 kW sparen, durch eine Investition von 25 EUR. Also rechnen sich meine Carbon-Spiegel in paar tausend Kilometer.

Luftwiderstand-Verbrauch-Rechner

Durch den Luftwiderstand entsteht Verbrauch. Hier wird er in Kraftstoffverbrauch umgerechnet. In Wirklichkeit muss noch die Reifenreibung mit dazu addiert werden. Hier handelt es sich um einen Anteil von bis zu 5 Liter Mehrverbrauch.

Auf dieser Seite sind die im Skript verwendeten Parameter, sowie weitere Simulationen.

Luftwiderstand-Verbrauch-Rechner

kg/m³
km/h
m/s
N
kW
kg/m³
kWh/kg
h
kWh
kWh
kg
l