Luftwiderstand

Wir berechnen den Luftwiderstand

Um die komplexen Zusammenhänge von Materie in der Natur zu verstehen, versuchen Forscher seit Menschengedenken, die Physik zu erforschen. Dazu wurden Gesetze definiert mit denen man fast alles berechnen. In diesen Gleichungen erscheinen physikalische Größen, die immer meßbare Merkmale von Objekten repräsentieren.

Beim Luftwiderstand handelt es sich um ein turbulentes Problem. Wie im Verlauf der Seite gezeigt werden soll, sind vor allem Wirbel für ihn verantwortlich. Doch diese Wirbel entstehen so gut wie immer, wenn sich etwas durch Materie (hier Luft) bewegt.

Die Formel sieht schon leicht kompliziert aus. So setzt sich die Formel zusammen:

• Fw die Reibungskraft, das ist die hinderliche Kraft, die man aufbringen muß, um gegen den Luftwiderstand anzukämpfen. Ihre physikalische Einheit heißt Newton. Ein 18 kg schwerer Körper hat eine Gewichtskraft von 180 Newton. Vielleicht kennen Sie Kraftangaben bereits indirekt von den technischen Daten von Autos. Ein Corrado 16V hat zum Beispiel ein Drehmoment von 180 Nm bei 4400 U/min. Das entspricht der Kraft, die auf eine Welle wirkt, wenn man ein 18 kg schweres Gewicht auf einem 1 m langen Hebel legt.
• cw der Widerstandsbeiwert, diese Zahl steht für den Luftwiderstand der Form eines geometrischen Körpers, oder für ein Fahrzeug. Je geringer die cw-Zahl, desto weniger Kraft kann der Wind auf den Körper ausüben. Wenn man diese Zahl weiß, braucht man nur noch die Größe der Form in die Formel einzusetzen und dann kann man sich dann für jede Geschwindigkeit die Reibungskraft ausrechnen.
• A die Stirnfläche, sie ist natürlich mitverantwortlich für den Luftwiderstand, denn je größer die Fläche A in Quadratmeter, desto mehr Luft muß verdrängt werden.
• Rho die Luftdichte, gibt an wie viel Kilogramm Gewicht ein Kubikmeter Luft wiegt. Man kann daran nichts ändern,Luft ist immer vorhanden. Luft ist nicht nichts. Wen man erwägt, dass 1 m³ Luft (Raum mit 1 m Länge, Breite und Höhe) schon 1,18 kg wiegt, und sich vorstellt, wie viel davon dem Auto bei 200 km/h in die Quere kommt, bekommt man ein Maß für die Wucht, die einem vor die Scheibe prallt. Weil bei doppeltem Tempo nicht nur doppelt so viel Luft entgegen kommt, sondern auch mit doppelter Aufprallgeschwindigkeit, wächst die bremsende Kraft sogar quadratisch. Die Luftdichte ist abhängig von Temperatur und Luftdruck.
• c die Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit verursacht die Luftreibungskraft. Je schneller die Geschwindigkeit desto höher die Kraft des Luftwiderstands. Dann hören wir selbst in einem Mercedes, wie die Luft laut an die Karosse pfeift. Man rechnet Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde um, in dem man sie durch 3,6 teilt. So wird aus 100 km/h = 100 / 3,6 = 27,8 m/s. Der Luftwiderstand verläuft quadratisch mit der Geschwindigkeit. Das ist das Problem des schnellen Fahren: Doppelt schnell fahren, bedeutet vierfache Gegenkraft. So ist auch erklärt, warum ein Auto bei 90 km/h einen sehr geringen Verbrauch hat. Mit höherer Geschwindigkeit wird es immer schwerer für den Motor, der Luftwiderstand wird immer groß, bis die Leistungsgrenze erreicht ist: Ein Auto mit 60 kW fährt locker 190 km/h, ein doppelt so starkes Auto mit 120 kW fährt jedoch auch nur 230 km/h, und damit auch nicht viel schneller.

Luftwiderstand-Verbrauch-Rechner

Durch den Luftwiderstand entsteht ein Fahrwidertand. Dieser Rechner rechnet ihn in Mehrleistung um. In Wirklichkeit kommt noch die Reifenreibung dazu.

Berechnung des Luftwiderstand beim Fahrzeug physikalisch

Als Zahlenbeispiel rechnen wir mal den Luftwiderstand für einen Golf bei 100 km/h und bei 200 km/h durch und vergleichen die Ergebnisse:

In der Physik wird nicht mit den umgänglicheren km/h umgegangen, sondern mit m/s. Die Umrechnung ist die Folgende:

Um die Formel anzusetzen brauchen wir außer dem cw-Wert noch die Größe der Stirnfläche in Quadratmetern (m²):

Für ein Beispiel wählen wir den aktuellen Golf VII. Er hat die folgenden Werte:

Widerstandsbeiwert:

Strinfläche:

Luftdichte:

Für 100 km/h (wir rechnen in m/s und teilen die km/h durch 3,6):

Und für 200 km/h:

Die Leistung berechnet sich nach der Formel:

wobei P die Leistung in Watt ist und v die Geschwindigkeit.

Also ergibt sich für 100 km/h:

Für 200 km/h:

Superbenzin hat Dichte rho von 740 in kg/m³ laut Wikipedia

so steckt in 1 Liter Superbenzin 0,74 kg Masse

Superbenzin hat Heizwert b von 12,0 in kWh/kg laut Wikipedia

so steckt in 1 Liter Superbenzin 8,88 kWh Energie

Der Motor hat einen Wirkungsgrad Lambda von 0,25

so steckt in 1 Liter Superbenzin 2,22 kWh nutzbare Energie

wenn wir 100 km/h schnell fahren, kommen wir in 1 h auch 100 km weit

so brauchen wir 7,62 kW * 1 h = 7,62 kWh

für die Luftwiderstand-Energie 7,62 kWh brauchen wir 3,43 Liter auf 100 km

wenn wir 200 km/h schnell fahren, kommen wir in 0,5 h sogar 100 km weit

so brauchen wir 60,93 kW * 0,5 h = 30,47 kWh

für die Luftwiderstand-Energie 30,47 kWh brauchen wir 13,72 Liter auf 100 km

Soviel Geld lässt man auf der Autobahn liegen

Die Anzahl der Münzen oben lässt ein Golf IV-1.4-TSI-Fahrer bei 100 km/h liegen (5ct pro 500m). Die Münzen unterhalb Autobahn lässt das gleiche Auto bei 200 km/h liegen (5ct pro 200m).

cw-Werte für verschiedene Formen

Jede geometrische Form hat ihren cw-Wert. Hier sind ein paar Beispiele für einfache Formen und ihr cw-Wert. Damit kann man vielleicht ein Gefühl entwickeln, welche Formen gute Windschnittigkeit besitzen.

Was auffällig ist an dieser Tabelle, ist die Stromlinienform mit ihrem niedrigen Wert. Regentropfen fliegen genau in dieser idealen Form vom Himmel herab. Auch Flugzeuge und ihre Flügel werden nach dieser Form entworfen.

cw-Werte für Fahrzeuge

Geschwindigkeit-Luftwiderstands-Diagramm

Dieses Diagramm zeigt den Luftwiderstand nach veränderlichen Parametern cw-Wert (den Luftwiderstandsbeiwert) und A (der Stirnfläche). Das ganze ist mit einem rho von 1,202 kg/m³ gerechnet, dies entspricht einer Luftdichte bei 200 m Höhe. Das Diagramm zeigt den Luftwiderstand und die erforderliche Leistung ihn zu überwinden an.

Auf dieser Seite sind die im Diagramm verwendeten Parameter, sowie weitere Simulationen.

Man sehe die gigantische Leistung an, die erforderlich ist, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu halten. 111 kW entsprechen der durchschnittlichen Leistung der in 2017 neu gekauften Kraftfahrzeugen.

Luftwiderstand für Fahrzeuge

Man sieht an den Ergebnissen, wie stark sich die doppelte Geschwindigkeit auf die Luftwiderstandskraft und auf die Leistung auswirkt. Achtfache Leistung. Obwohl im Fahrzeug auch noch die Reibung der Reifen eine große Rolle spielt, steigt der Luftwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten so enorm, dass er dann dominiert.

Am Luftwiderstand ist eigentlich nicht viel zu machen. Sicherlich haben die wenigsten einen Elefanten, den man auf das Auto setzen kann, um auf die Form einzuwirken. Doch es gibt ein paar Kleinigkeiten, die uns luftwiderstandsmäßig weitere Prozente schenken.

Nehmen wir mal an ich lege massiv Hand an mein Auto. Tiefer, Heckscheibenwischer ab, aerodynamische kleine Spiegel und aerodynamische Frontscheibenwischer. Man nehme an, ich würde den Luftwiderstand um stolze 10% senken. Dann würde ich tatsächlich bei 100 km/h fortan etwa 10% weniger verbrauchen als vorher. Darf ich dann bei gleichem Verbrauch wie früher 10% schneller fahren? Nein das leider nicht, die Geschwindigkeit geht im Quadrat ein: Schon bei 105 km/h verbraucht das Auto wieder so viel wie früher.

• Offene Fenster kann ich als Frischluft-Fan nicht in schlechtes Licht rücken. Nur bei hohen Geschwindigkeiten wie auf der Autobahn sollte man sich vor Augen halten, dass der Luftwiderstand quadratisch anwächst und riesig werden kann. Offene Fenster erhöhen den Luftwiderstand um weitere ca. 5%. Ein offenes Dachfenster nur 2%. Die Lüftung gar nicht. Und auch manche Ohren finden das Radioprogramm auf Dauer interessanter als mit 130 km/h eindringende Luft.
• Ungenutzte Dachträger, Skiboxen oder Topcase demontieren, sobald man sie nicht mehr braucht. Am wenigsten fällt das zusätzliche Fahrzeuggewicht von bis zu 30 kg ins Gewicht. Der Motor muss jedoch zusätzliche Kraft gegen den bremsenden Luftwiderstand aufbringen, und das nicht nur zum Beschleunigen, sondern während der gesamten Fahrt. Und ganz ehrlich, irgendwann hat man sich doch für sein Auto entschieden, weil es einem gefallen hat. Solche Accessoires am Auto sehen in 99% der Fälle eher unästhetischer aus. Am Heck montierte Fahrradträger o. ä. vergrößern den Luftwiderstand, auch wenn sie gar nicht in den Wind ragen. Für einen geringen Luftwiderstand ist vor allem eine fließende Form am Heck maßgeblich.
• Tieferlegen ist nicht jedermanns Ding, denn da muss man ein bisschen investieren und dazu etwas Komfort aufgeben, das Auto wird härter. Das heißt es reagiert härter auf Bodenunebenheiten. Es kann zu harten Schlägen führen, zum Beispiel wenn man über flache Bordsteine fährt. Macht aber sichtlich was her, denn 3 cm tiefer wirkt deutlicher als 3 cm breiter. Das Auto hält besser auf der Straße, als man es für möglich gehalten hätte. Und es rollt spürbar besser. 30 mm runter bringt eine kleinere Stirnfläche. Zusätzlich verbessert sich der cw-Wert um ca. 5%, also über 5% weniger Reibung durch die Luft.
• Flache Radkappen statt nackter Stahlfelge wiegen fast nix, kosten nicht viel und schenken 1% bis 3% weniger Luftwiderstand [3].
• Brauchen Sie Ihren Heckscheibenwischer? Wenn nicht, dann habe ich eine gute Idee, wie Sie 2 Kilo verlieren, bessere Optik bekommen und den Luftwiderstand senken. Ja auch wenn der Heckscheibenwischer von vorne gesehen verdeckt ist, spielt er eine große Rolle im Luftwiderstand. Denn grob gesagt ist das Auslaufen der Karosse hinten viel wichtiger als irgendwas vorne.
• Die Kurzstabantenne für Investier- und Schraubmuffel verringert den Luftwiderstand für ca. 10 € und man muss nur die Alte rausdrehen und die Neue reindrehen. Die Hersteller versprechen einen Radioempfang, die dem Original in nichts nachsteht. Und wieder mal sieht windschnittig einfach besser aus.
• M3-Spiegel oder ähnliche Dinger sind bei Tunern weniger wegen des Luftwiderstands, als vielmehr wegen der Optik beliebt. Doch Spiegel haben durch ihre herausragende Position auch einen Einfluss auf die Aerodynamik.
• Meine Motorradspiegel waren so furchtbar hässlich und gross, dass sie aussahen wie Hochhäuser vor der Fachwerksiedlung. Mini-Carbonspiegel mit strömungsgünstiger Form sind mein Favorit. Um meine Entscheidung zu unterstützen, hab ich mir den Luftwiderstand ausgerechnet: Sie haben eine Stirnfläche von 0,022 m². Es sind 2 runde Spiegel mit 0,12 cm Durchmesser. Bei 170 km/h könnte ich genau 1,7 kW sparen, durch eine Investition von 25€. Also rechnen sich meine Carbon-Spiegel in paar tausend Kilometer.

Maßnahmen zur Reduzierung des Luftwiderstand

Das Schaubild zeigt den Mehr- oder Minder-cw-Wert von Luftwiderstand-Veränderungen an Kraftfahrzeugen. Dieser Wert muss in Relation mit dem Fahrzeugs-Cw-Wert genommen werden, so können Ersparnisse vorausberechnet werden.

Die Zahlen stammen aus Fachliteratur, namentlich Bosch Kraftfahrtechnisches Taschenbuch und Aerodynamik des Automobils. Sie beziehen sich auf einen Normal-cw-Wert von 0,3. Min und Max beinhalten die geschätzte Streuung der einzelnen Maßnahmen.